Galeotti destaca por su actividad de fresquista y sus obras se extienden por Italia, ya que es el paradigma del artista viajero del siglo XVIII. Formado en Florencia, su ciudad natal, en el taller de Alessandro Gherardini, colaboró con su maestro en la iglesia del convento de San Marcos en 1700. Su formación florentina, sin embargo, no se redujo al aprendizaje con uno de los maestros más notables del barroco toscano, sino que pudo estudiar directamente los ejemplos de grandes decoradores, en las obras que éstos dejaron en la ciudad, en los frescos de Pietro da Cortona, Luca Giordano y Sebastiano Ricci. En 1706 se traslada a Bolonia, donde trabajó en el taller de Giovan Gioseffo dal Sole. A partir de 1710 trabaja en Piacenza y Parma con mayor asiduidad, pero no por ello deja de viajar, y en 1722 pinta en Rivoli y en 1725 en Vicenza. Desde 1729 habitó en Génova, por un período de diez años, realizando, tanto decoraciones de carácter civil como religioso, entre las que destacan los frescos de la iglesia de la Magdalena. En Turín fue nombrado director de la Academia, y se conservan obras suyas en Piacenza, Pinerolo, Cremona, Lodi y Pontremoli. En sus frescos hay un evidente eco de las grandes decoraciones del barroco, dinámicas y movidas, pero la nueva claridad compositiva, las aperturas celestes y la relación de las figuras, gráciles y estilizadas, con el amplio espacio en el que se mueven, hablan ya de un artista de pleno rococó (Mena Marqués, M.: Catálogo de dibujos. VII. Dibujos italianos del s. XVIII, 1990, p. 67).