Aracne

En el siglo XVII se generalizó el uso de los textiles como soporte pictórico y se abandonó el gusto por los tableros de madera más antiguos. Desde un principio los artistas tuvieron que recurrir al empleo de tejidos fabricados para otros fines como manteles de mesa, velas de los barcos, tiendas de campaña o fundas de colchones y la ropa blanca de casa. La fabricación de estos lienzos era manual y en ellos se empleaban distintos patrones, algunos de gran complejidad y belleza.

Sin embargo, hoy en día cuando se observa un cuadro antiguo por el reverso resulta difícil ver estos tejidos debido al elevado número de obras que han sido reenteladas, proceso de restauración que consiste en adherir, al reverso de la tela original, una nueva, que le otorga mayor consistencia al tejido, pero que al mismo tiempo lo oculta.

El reentelado ha sido empleado en la pintura sobre lienzo de todos los países durante siglos, si bien en España adquiere una especial relevancia debido a un señalado acontecimiento de su historia: el incendio que destruyó el Real Alcázar de Madrid durante el reinado de Felipe V en la Navidad de 1734 se propagó rápidamente y arrasó por completo no sólo el Palacio, sino gran parte de las obras de arte de la colección real. Muchos de los lienzos se cortaron por la luz del marco y fueron enrollados para sacarlos con mayor facilidad del edificio. Este suceso influyó de manera decisiva en el desarrollo de la restauración en España, ya que un gran número de las obras salvadas tuvieron que reentelarse para ser tensadas de nuevo en bastidores y exponerse. Este hecho ha determinado que, en la mayoría de las obras que han formado parte de la colección real española, no se pueda apreciar el tejido original utilizado por el pintor.

La radiografía de estos cuadros reentelados permite rellenar este vacío y obtener información precisa de los soportes textiles, aunque ya no sean accesibles. Gracias a ella se descubre que en España al igual que en Italia, Francia, Inglaterra, Portugal o Países Bajos los artistas elegían en su mayoría telas con ligamento de tafetán, aunque se aprecian particularidades en cuanto a la densidad de hilos de los lienzos. También se observa que algunos pintores recurrieron a tejidos de mayor riqueza con ligamentos de base sarga, como los terlices, espiguillas, diamantinas o manteles. Grandes artistas españoles como Velázquez, Murillo y Goya, italianos como Tiziano, Tintoretto y Bassano o flamencos como Rubens y van Dyck escogieron tejidos de gran belleza para algunas de sus obras maestras.

En el año 2004 Laura Alba se incorpora al Museo del Prado en el ámbito de técnicas de imagen, concretamente técnicas radiográficas. Uno de los cometidos de su trabajo era caracterizar los lienzos de los cuadros y entre los datos a registrar estaba la densidad de hilos, es decir el número de hilos verticales y horizontales que hay en un centímetro del lienzo. Este dato permite describir los tejidos empleados por los pintores y compararlos. En aquel momento el conteo se hacía con un cuentahílos, una pequeña lupa con escala milimetrada de 1 cm de área, colocado directamente sobre el lienzo original en el reverso o bien sobre la radiografía en las muchas obras de la colección del Prado que se encuentran reenteladas.

Este conteo se repetía en varias zonas del lienzo y se calculaba el valor medio de todos los conteos. Sin embargo, los resultados de un mismo cuadro variaban enormemente en función del número de veces y del lugar en el que se hacía las medidas. Por este motivo, Laura consultó publicaciones y contactó con colegas europeos y estadounidenses que pudieran tener el mismo problema. De esta manera conoció el trabajo de un equipo de investigadores de la Universidad de Cornell (Ithaca, EEUU) que había desarrollado un software capaz realizar el conteo de todo el lienzo y obtener valores estadísticos de estas medidas. Sin embargo, este software en aquellos años no estaba adaptado para usuarios, lo que impedía que el Museo del Prado pudiera realizar un estudio sistemático de sus lienzos.

En 2012 la matemática y física Ingrid Daubechies, de la Universidad de Duke (Durham, EEUU) y miembro del grupo de investigación citado, viaja a Madrid para recoger el Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento. Durante esos días visita el Museo del Prado y se reúne con Laura para charlar sobre la aplicación del procesado matemático de datos y señal en las imágenes técnicas y concretamente en las radiografías de obras de arte. Ingrid le animó desarrollar un programa propio de conteo y a acudir, a través del profesor Pérez-Cruz, al Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ETSi) de la Universidad de Sevilla (US).

De esta manera en 2013, el estudio de los lienzos de las pinturas de caballete se convierte en una de las líneas de investigación del área técnica del Museo del Prado y comienza un trabajo de colaboración entre el doctor Juan José Murillo Fuentes de la Universidad de Sevilla y la doctora Laura Alba Carcelén del Museo del Prado. Esta colaboración ha tenido como objetivo el desarrollo de un software al que bautizaron con el nombre de Aracne y que, tras más de una década de trabajo, se ha incorporado de pleno en la metodología de estudio técnico de las obras de arte del Museo del Prado.

El software Aracne realiza el conteo automático de los hilos que conforman un tejido independientemente del uso o procedencia de la tela. En el caso del Museo del Prado su interés se centra en caracterizar los lienzos empleados como soportes por los pintores. Por este motivo, el software ha sido diseñado específicamente para analizar las telas más empleadas en pintura de caballete: ligamento de tafetán como de ligamento de sarga con patrones sencillos.

Para hacer el análisis con Aracne, se precisa de una imagen. Cuando el lienzo original se observe por el reverso del cuadro, basta con una fotografía del mismo, pero cuando la obra está reentelada hay que recurrir a una imagen de la radiografía en la que se aprecie el soporte original. En ambos casos, la imagen debe estar a tamaño real 1:1 y en modo de escala de grises.

Aracne es una herramienta fácil de usar, si bien la interpretación de los resultados e imágenes precisa de cierto aprendizaje y experiencia. Para mostrar su uso en el estudio de una pintura, se va a ejemplificar con un pequeño lienzo que pertenece a la colección del Museo del Prado. Se trata de Dos racimos de uvas con una mosca, fechado entre 1630 y 1644 y que se atribuye al pintor español de origen flamenco Miguel de Pret.

El Software Aracne se puede citar incluyendo los siguientes trabajos:

• J.J. Murillo-Fuentes, Irene Fondón-García, Marta Ternero Gutiérrez, P. Aguilera-Bonet, Lucía Córdoba Saborido, Francisco Simois Tirado “ARACNE, A software tool for thread counting in X-rays of Fabrics”
• F. J. Simois-Tirado, J. J. Murillo-Fuentes, “On the power spectral density applied to the analysis of old canvases” Signal Processing. 2017. Vol. 143. Pag. 253-268.

Rubens y las copias que hizo de obras de Tiziano. El uso de los mapas de conteo de hilos

«Parece cosa increíble haber pintado tanto en tan poco tiempo y en tantas ocupaciones». Con estas palabras describe Francisco Pacheco la actividad de Rubens durante su segunda visita a Madrid, de septiembre de 1628 a abril de 1629. Entre las pinturas ejecutadas por Rubens cita «cinco o seis retratos» de «personas particulares» y afirma que también «copió todas las cosas de Tiziano que tiene el rey». En aquel momento la Colección Real española contaba con más de cincuenta pinturas de Tiziano, por lo que parece poco probable que Rubens pudiera copiar todas ellas a escala real.

El Prado conserva dos copias de Rubens según originales de Tiziano, Adán y Eva y El rapto de Europa, que han sido estudiadas para determinar si fueron realizadas durante su estancia en Madrid, como relata Pacheco, o ya en su casa taller de Amberes a su vuelta de España.

Adán y Eva y El rapto de Europa

El análisis de los materiales estableció que Adán y Eva había sido pintado en Madrid durante el viaje que Rubens realizó a España en 1628. Sin embargo, en El rapto de Europa los análisis no fueron concluyentes y se optó por utilizar Aracne para comparar los lienzos de ambos cuadros.

En este caso, el estudio de los histogramas y mapas de conteo de hilos han resultado especialmente útiles, ya que han permitido demostrar el empleo de la misma tela en ambas obras, si bien un lienzo está girado con respecto al otro. El uso del mismo lienzo en las dos escenas, cortado uno a continuación del otro, indica que Rubens pintó las dos obras en Madrid. 

En la siguiente imagen se incluyen los histogramas de conteo de los hilos verticales (izquierda) y horizontales (derecha) de las dos obras, Adán y Eva en la parte superior y El rapto de Europa en la inferior. Los resultados estadísticos, media y moda, de estas estimaciones se muestran a la derecha de los histogramas.

La trama suele presentar un aspecto parecido a una gaussiana, dada la aleatoriedad con la que el tejedor aprieta el hilo cada vez que la trama se pasa de lado a lado. Sin embargo, la disposición de la urdimbre es determinista y depende de cómo se dispusieron los hilos en el peine del telar. El histograma de la izquierda superior, es similar al de la parte inferior derecha y en ambos casos se observan concentraciones de densidades en torno a tres o cuatro valores, siendo el mayor de ellos de 18 y 18,28, respectivamente. De esta manera los hilos de urdimbre orientados en vertical en Adán y Eva, se corresponden con los horizontales de El rapto de Europa. Esta coincidencia es una prueba de la relación entre las dos telas, que además se confirma al comparar la distribución de las densidades de los hilos en los mapas de conteo.

En la imagen se observa que las densidades de hilos coinciden a lo largo de todo el soporte, ya que varían de igual forma a lo largo de la urdimbre y trama de ambos cuadros, si bien el lienzo de Adán y Eva está girado 90° de manera que sus hilos verticales coinciden con los horizontales del Rapto de Europa. En ambos casos se observa el empleo de dos paños de tela cosidos en la zona central. En los extremos del lienzo, las densidades son mayores que en la parte central. 

Los resultados de este estudio están publicados en Rubens en Madrid (1628-29): nuevos datos técnicos sobre sus copias de Tiziano y un nuevo retrato.

A lo largo de estos años, hemos constatado que el análisis de frecuencias falla en un conjunto de escenarios amplio. De hecho, durante el estudio de los lienzos empleados en las obras que conserva el Museo del Prado atribuidas a Velázquez, encontramos que los resultados de Aracne no eran lo suficientemente satisfactorios. Las dificultades aparecen cuando los patrones no son uniformes, debido a que la separación de los hilos varía mucho dentro de un centímetro o bien debido a que los hilos de una de las direcciones están muy tensos, lo que dificulta la observación de la otra dirección. En la siguiente figura incluimos ejemplos de estos dos escenarios.

Escenarios donde falla la transformada de Fourier (FT): tejidos en lienzos de Rubens con diferentes anchos de hilo (izquierda) y tejidos de obras de Velázquez donde los hilos verticales se ven como un ensanchamiento de los horizontales en los puntos de cruce (derecha)

Para abordar este problema, hemos desarrollado herramientas basadas en inteligencia artificial. En el dominio frecuencial con Aracne buscamos máximos en la transformada de Fourier. En este caso, trabajamos en el dominio espacial, enfocándonos en la imagen en sí. Primero desarrollamos un método (Bejarano, J. Murillo-Fuentes, y L. Alba-Carcelén 2022a; Bejarano, J. Murillo-Fuentes, y L. Alba-Carcelén 2022b; Delgado, Laura Alba-Carcelén, y J. J. Murillo-Fuentes 2023) para segmentar los puntos de cruce y luego estimar la separación entre ellos. En la siguiente figura observamos cómo, tras un preprocesamiento, se utiliza un modelo de aprendizaje profundo para detectar los puntos de cruce. Finalmente, se introduce un enfoque simple para traducir la distancia entre los puntos de cruce en densidades verticales.

En un segundo enfoque, estimamos directamente la densidad de hilos a partir de la entrada. Tras el preprocesamiento, aplicamos un modelo de regresión de aprendizaje profundo para obtener la densidad vertical de hilos (Delgado, J. Murillo-Fuentes y L. Alba-Carcelén 2023 .Crossing points detection in plain weave for old paintings with deep learning)

El Proyecto Atenea ha demostrado ser muy útil en el análisis de aquellas telas que presentan las características antes mencionadas. En la siguiente imagen se muestran las radiografías de dos lienzos, a la izquierda Un general de artillería atribuido a Francisco Rizi, y a la derecha San León I el Grande pintado por Francisco Herrera el Mozo.

Mapas de conteo de los hilos verticales de Un general de artillería y San León I el Grande

En la siguiente imagen incluimos los mapas de conteo de los hilos verticales de ambas obras rotados 90°: arriba los resultados con análisis de frecuencia (FT); abajo los resultados con Regresión mediante aprendizaje profundo (Proyecto Atenea). La distribución de hilos a lo largo del lienzo se observa mejor en el resultado aportado por Atenea. La coincidencia entre los mapas de conteo de ambos lienzos fue uno de los motivos que llevaron a la revisión de la autoría de las obras y la atribución de ambas a Francisco Herrera el Mozo.

El proyecto ATENEA ha sido financiado por la Consejería de Economía y Conocimiento, Junta de Andalucía, y la Unión Europea en el marco del Programa FEDER Andalucía 2014-2020 “Crecimiento inteligente: una economía basada en el conocimiento y la innovación” para financiar esta investigación bajo el Proyecto ATENEA P20-01216.

Desarrollo del software ARACNE

• Mar Velasco, Juan José Murillo-Fuentes and Laura Alba-Carcelén (Sept. 2022). “Complex Twill Fabrics Pattern Recognition in Canvases”. In: 7th IP4AI Meeting Computational approaches for technical imaging in cultural heritage. National Gallery.
• Carcelén, Laura Alba and Juan José Murillo Fuentes (2021). “Fabrics as a Painting Support: New Tools for their Study”. In: La Ciencia y el Arte: Ciencias experimentales y conservación del patrimonio histórico. Vol. 7. La Ciencia y el Arte VII: Ciencias experimentales y conservación del patrimonio. Ministerio de Cultura y Deporte, pp. 219–230. isbn: 978-84-8181-760-7.
• Murillo-Fuentes, J.J. and L. Alba (2018). “Thread Counting in X-Rays of Plain-Weave Painting Canvas”. In: Advanced Characterization Techniques, Diagnostic Tools and Evaluation Methods in Heritage Science. Springer, pp. 91–105.
• Simois, Francisco J. and Juan José Murillo-Fuentes (2018). “On the power spectral density applied to the analysis of old canvases”. In: Signal Processing 143, pp. 253–268. issn: 0165-1684. doi: https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2017.08.006. url: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165168417302888.
• Murillo-Fuentes, J.J. Fondón I, L. Córdoba, P. Aguilera, F.J. Simois (2016). ARACNE, A software tool for thread counting in X-rays of Fabrics. Registro Territorial de la Propiedad Intelectual de Andalucía. SE-227-16.
• Fondón-García, I., F.J. Simois, and J.J. Murillo-Fuentes (June 2014). “Software tool for thread counting in X-rays of plain-weave painting canvas”. In: Int. Conf. on Non-destructive Investigations and Microanalysis for Diagnostics and Conservation of Cultural and Environmental Heritage (ART2014), IND119.

Aplicación en el estudio de la pintura de caballete

• Jover, L. Gayo y L. Alba, “Sofonisba Anguissola en el Museo del Prado. Una aproximación a su técnica”. Historia de dos pintoras: Sofonisba Anguissola y Lavinia Fontana. Ed. por M. N. del Prado. 2019.
• Alba. “El estudio de los soportes textiles a través de la radiografía. Los soportes españoles del siglo XVII”. Kermes. La rivista del restauro. 111-112 (2018), pp. 143-149.
• Vergara, L. Alba, L. Gayo y M. Jover. “La elaboración en dos etapas del Meleagro y Atalanta de Jacob Jordaens en el Museo del Prado. Consideraciones técnicas”. Boletín del Museo del Prado 53 (2017), pp. 76-82.
• Aterido y L. Alba, “Juan Fernández el Labrador, Miguel de Pret y la «construcción» de la naturaleza muerta”. Boletín del Museo del Prado 31 (2013), p. 34.
• Vergara, L. Alba y L. Gayo, “Rubens en Madrid (1628-29): nuevos datos técnicos sobre sus copias de Tiziano y un nuevo retrato”. Boletín del Museo del Prado 31 (2013), p. 183.

Proyecto ATENEA

• Delgado, A., Laura Alba-Carcelén, and Juan J. Murillo-Fuentes (2023). “Crossing points detection in plain weave for old paintings with deep learning”. In: Engineering Applications of Artificial Intelligence 126, p. 107100. issn: 0952-1976. doi: https://doi.org/10.1016/j.engappai.2023.107100. url: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0952197623012848.
• Delgado, A., J.J. Murillo-Fuentes, and L. Alba-Carcelén (2023). Thread Counting in Plain Weave for Old Paintings Using Semi-Supervised Regression Deep Learning Models. https://arxiv.org/pdf/2303.15999.
• Bejarano, A. D., J.J. Murillo-Fuentes, and L. Alba-Carcelén (Sept. 2022a). “Crossings segmentation in plain weaves for X-rays of canvases with deep learning”. In: 7th IP4AI meeting Computational approaches for technical imaging in cultural heritage. National Gallery.
• Bejarano, A. D., J.J. Murillo-Fuentes, and L. Alba-Carcelén  (Sept. 2022b). “Crossings Segmentation in plain weaves for X-rays of canvases with deep learning: technical details”. In: 7th IP4AI meeting Computational approaches for technical imaging in cultural heritage. National Gallery.